De la compacité des
îles – If étalon
Jean-Luc A, 5 avril 2016
Suivant la suggestion de Marie de
conférer à IF le rôle d'une unité de mesure, je me suis intéressé à la
proposition de Guillaume quant à l'évaluation de la compacité des îles.
Je suis parti
de l'idée simple que l'île la plus compacte est de forme circulaire, forme qui
donne le périmètre le plus court pour une surface donnée. Sur cette base, on
serait tenté de mesurer la compacité à partir de la relation entre surface et
périmètre. Mais la mesure du périmètre se heurte au niveau de généralisation
adopté pour le tracé ; pour sa part, la surface est bien moins fortement
affectée par le taux de généralisation. Sur cette base, j'ai adopté une méthode
essentiellement graphique qui présente l'avantage d'être facile à mettre en
œuvre sans moyen particulier.
Pour chaque
île, après en avoir tracé le périmètre, je détermine deux cercles : le plus
petit cercle circonscrit possible et le plus grand cercle inscrit possible.
Pour une île circulaire, ces deux cercles sont de diamètres semblables et
concentriques. On peut donc envisager de définir la compacité sur la base de
deux variables : la différence de diamètre entre les deux cercles et la
distance entre leurs centres.
J'ai ensuite examiné les trois
autres cas extrêmes
- forte différence de diamètre,
forte excentricité (spermatozoïde)
- forte différence de diamètre,
faible excentricité (écrou à ailettes)
- faible différence de diamètre,
forte excentricité. Ce dernier cas n'est pas possible puisque plus les cercles
sont de diamètres semblables, moins il est envisageable qu'ils soient
excentriques.
Sur
cette base, j'ai construit quelques formules simples qui permettent de borner
la valeur de chaque variable entre 1 et 2. Pour y parvenir, j'ai déterminé des
seuils de manière à éviter le cas théorique de l'île de la taille d'une tête
d'épingle attachée à un fil très très long (et même plus) et qui conduit à des
valeurs infinies.
Ainsi,
chaque île peut être qualifiée par trois valeurs et donc placée sur autant
d'échelles de grandeur différentes
Décentrement :
de 1 à 2
Différence de
diamètre : de 1 à 2
Compacité
globale (par multiplication des précédents) : de 1 à 4
Suivant ce calcul, If aurait un
taux de compacité globale très proche de 2. Sachant que la plus grande part des
îles est qualifiée par un taux variant entre 1,7 et 2,3 il ne s'agit pas d'une
exception.
Dans
la mesure où, pour effectuer les mesures je devais dessiner chaque île, je
disposais d'autant d'images. De manière à simplifier le travail, je me suis
affranchi des échelles de réduction en faisant "entrer" toutes les
îles dans un même grand cercle. Cette première opération, qui pour effet de
mettre l'Angleterre à la même taille que la Corse et qu'If est assez peu habituelle
pour donner à penser un monde sensiblement différent – au moins du point de vue des hiérarchies –
de celui que nous connaissons
Pour homogénéiser les figurations
graphiques, j'ai aussi choisi de ne pas tenir compte de l'orientation des îles
et je les ai toutes placées de telle manière que l'axe qui relie les deux
centres des cercles soit vertical, avec le petit cercle placé en haut de la
figure. Ainsi, certaines îles se retrouvent cul par-dessus tête, l'exercice
montre à quel point la perception des formes géographiques est conditionné par
l'habitude de les voir orientées de manière systématique au nord.
Le résultat n'est à mon sens pas
un carte mais un graphe qui figure dans l'espace du cadre des distances entre
les îles qui sont basées sur les différences de leur organisation spatiale
interne – les deux variables de définition de la compacité – qui n'ont rien à
voir avec les distances géographiques qui les organisent sur le globe
terrestre. Suivant cette définition, ce document ressortit plus à l'analyse de
correspondance qu'à la cartographie et, dans ce cas, les deux répartitions ne
présentent aucun point commun.
